Resolver (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9.947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0.552926443$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x-2 eta 2x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+5 eta 2x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 6x^{2} eta -4x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

-21x lortzeko, konbinatu -13x eta -8x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

11 lortzeko, gehitu 6 eta 5.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -21 balioa b balioarekin, eta 11 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Egin -21 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

Gehitu 441 eta -88.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

-21 zenbakiaren aurkakoa 21 da.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 21 eta \sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{353} ken 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x-2 eta 2x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+5 eta 2x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 6x^{2} eta -4x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

-21x lortzeko, konbinatu -13x eta -8x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

-11 lortzeko, -5 balioari kendu 6.

$$2x^{2}-21x=-11$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Zatitu -\frac{21}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{21}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{21}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{21}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

Gehitu -\frac{11}{2} eta \frac{441}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

Gehitu \frac{21}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$