Resolver (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x-4 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5-x eta 4-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

-4 lortzeko, 16 balioari kendu 20.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Gehitu 9x bi aldeetan.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

-3x lortzeko, konbinatu -12x eta 9x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Gehitu 9 eta 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x-4 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5-x eta 4-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Gehitu 9x bi aldeetan.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

-3x lortzeko, konbinatu -12x eta 9x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x=20-16$$

4 lortzeko, 20 balioari kendu 16.

$$x^{2}-3x=4$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Gehitu 4 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-1$$