Resolver (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea 2x-3 eta 4x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 2x-3 biderkatzeko.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 8x^{2} eta -2x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x lortzeko, konbinatu -16x eta 3x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 6x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-4$$

Berridatzi 6x^{2}-13x+6 honela: \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-3=0 eta 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x-3 eta 4x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 2x-3 biderkatzeko.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 8x^{2} eta -2x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x lortzeko, konbinatu -16x eta 3x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -13 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Egin -13 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Gehitu 169 eta -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±5}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Murriztu \frac{18}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±5}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x-3 eta 4x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 2x-3 biderkatzeko.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 8x^{2} eta -2x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x lortzeko, konbinatu -16x eta 3x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Zatitu -6 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Zatitu -\frac{13}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Gehitu -1 eta \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Atera x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Gehitu \frac{13}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$