Resolver (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Ebazpidea

\left(2x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

0 lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -4x^{2}.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

-16x lortzeko, konbinatu -4x eta -12x.

$$-16x+1\geq 9$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$-16x\geq 9-1$$

8 lortzeko, 9 balioari kendu 1.

$$-16x\geq 8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -16 balioarekin. -16 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Murriztu \frac{8}{-16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$