Resolver (2x+5)(x-1)-(x-1)(x+5)=0

$$( 2 x + 5 ) ( x - 1 ) - ( x - 1 ) ( x + 5 ) = 0$$

Ebatzi: x

$$x=0$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x+5 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

x^{2}+4x-5 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

-x lortzeko, konbinatu 3x eta -4x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

0 lortzeko, gehitu -5 eta 5.

$$x^{2}-x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x+5 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

x^{2}+4x-5 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

-x lortzeko, konbinatu 3x eta -4x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

0 lortzeko, gehitu -5 eta 5.

$$x^{2}-x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x+5 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

x^{2}+4x-5 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

-x lortzeko, konbinatu 3x eta -4x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

0 lortzeko, gehitu -5 eta 5.

$$x^{2}-x=0$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=0$$