Resolver (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(2x+5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x lortzeko, konbinatu 20x eta -4x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 lortzeko, 25 balioari kendu 4.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx+21 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,63 3,21 7,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=7 b=9$$

Berridatzi 3x^{2}+16x+21 honela: \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Deskonposatu 3x+7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x+7=0 eta x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x+5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x lortzeko, konbinatu 20x eta -4x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 lortzeko, 25 balioari kendu 4.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 16 balioa b balioarekin, eta 21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Gehitu 256 eta -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±2}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Murriztu \frac{-14}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±2}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Zatitu -18 balioa 6 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2x+5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x lortzeko, konbinatu 20x eta -4x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

-21 lortzeko, 4 balioari kendu 25.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Zatitu -21 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Zatitu \frac{16}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{8}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{8}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{8}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Gehitu -7 eta \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Egin ken \frac{8}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$