Resolver (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x+3 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-2x lortzeko, konbinatu -x eta -x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Gehitu 4 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Zatitu 2+2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Zatitu 2-2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x+3 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-2x lortzeko, konbinatu -x eta -x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Gehitu 6 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}-2x=6$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Gehitu 6 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$