Resolver (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Ebatzi: x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2x lortzeko, konbinatu 4x eta -2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$4x^{2}+2x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2x lortzeko, konbinatu 4x eta -2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$4x^{2}+2x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Zatitu 0 balioa 8 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Murriztu \frac{-4}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2x lortzeko, konbinatu 4x eta -2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$4x^{2}+2x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Zatitu \frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Egin ken \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$