Resolver (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x lortzeko, konbinatu 4x eta 10x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 lortzeko, 1 balioari kendu 25.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx-24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=18$$

Berridatzi 3x^{2}+14x-24 honela: \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Deskonposatu 3x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-4=0 eta x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x lortzeko, konbinatu 4x eta 10x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 lortzeko, 1 balioari kendu 25.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 14 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Gehitu 196 eta 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±22}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Murriztu \frac{8}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±22}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Zatitu -36 balioa 6 balioarekin.

$$x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x lortzeko, konbinatu 4x eta 10x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

24 lortzeko, 25 balioari kendu 1.

$$3x^{2}+14x=24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Zatitu 24 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Zatitu \frac{14}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Gehitu 8 eta \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Egin ken \frac{7}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$