Resolver (2x+1)^2=(x-1)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

6x lortzeko, konbinatu 4x eta 2x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$3x^{2}+6x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

6x lortzeko, konbinatu 4x eta 2x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$3x^{2}+6x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Atera 6^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Zatitu -12 balioa 6 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

6x lortzeko, konbinatu 4x eta 2x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+6x=1-1$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$3x^{2}+6x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Zatitu 6 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Zatitu 0 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=0$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-2$$