Resolver (2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Ebaluatu

$$5\sqrt{3}-8\approx 0.660254038$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2\sqrt{3}-1 eta \sqrt{3}+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

5 lortzeko, 6 balioari kendu 1.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

12 lortzeko, biderkatu 4 eta 3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

13 lortzeko, gehitu 1 eta 12.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

13-4\sqrt{3} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

-8 lortzeko, 5 balioari kendu 13.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

5\sqrt{3} lortzeko, konbinatu \sqrt{3} eta 4\sqrt{3}.

$$-8+5\sqrt{3}$$