Resolver (2+x)^2=4

$$( 2 + x ) ^ { 2 } = 4$$

Ebatzi: x

$$x=0$$

$$x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(2+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

0 lortzeko, 4 balioari kendu 4.

$$4x+x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(4+x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 4+x=0.

$$x=0 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

0 lortzeko, 4 balioari kendu 4.

$$4x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+4x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Atera 4^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±4}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

0 lortzeko, 4 balioari kendu 4.

$$4x+x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+4x=0$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-4$$