Resolver (2+2n)n=2019*2

$$( 2 + 2 n ) n = 2019 \times 2$$

Ebatzi: n

$$n = \frac{\sqrt{8077} - 1}{2} \approx 44.436065693$$

$$n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}\approx -45.436065693$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2+2n eta n biderkatzeko.

$$2n+2n^{2}=2019\times 2$$

4038 lortzeko, biderkatu 2019 eta 2.

$$2n+2n^{2}=4038$$

Kendu 4038 bi aldeetatik.

$$2n+2n^{2}-4038=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2n^{2}+2n-4038=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -4038 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

Egin 2 ber bi.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -4038.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+32304}}{2\times 2}$$

Gehitu 4 eta 32304.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32308}}{2\times 2}$$

Atera 32308 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{8077}.

$$n=\frac{2\sqrt{8077}-2}{4}$$

Zatitu -2+2\sqrt{8077} balioa 4 balioarekin.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{8077} ken -2.

$$n=\frac{-2\sqrt{8077}-2}{4}$$

Zatitu -2-2\sqrt{8077} balioa 4 balioarekin.

$$n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2+2n eta n biderkatzeko.

$$2n+2n^{2}=2019\times 2$$

4038 lortzeko, biderkatu 2019 eta 2.

$$2n+2n^{2}=4038$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2n^{2}+2n=4038$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2n^{2}+2n}{2}=\frac{4038}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{2}{2}n=\frac{4038}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$n^{2}+n=\frac{4038}{2}$$

Zatitu 4038 balioa 2 balioarekin.

$$n^{2}+n=2019$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2019+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2019+\frac{1}{4}$$

Gehitu 2019 eta \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{8077}{4}$$

Atera n^{2}+n+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8077}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8077}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8077}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8077}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$