Resolver (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Ebatzi: x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 100+2x eta 60+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 lortzeko, biderkatu 200 eta 60.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Kendu 12000 bi aldeetatik.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000 lortzeko, 6000 balioari kendu 12000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 320 balioa b balioarekin, eta -6000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Egin 320 ber bi.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Gehitu 102400 eta 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Atera 198400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -320 eta 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Zatitu -320+80\sqrt{31} balioa 8 balioarekin.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Orain, ebatzi x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 80\sqrt{31} ken -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Zatitu -320-80\sqrt{31} balioa 8 balioarekin.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 100+2x eta 60+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 lortzeko, biderkatu 200 eta 60.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Kendu 6000 bi aldeetatik.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000 lortzeko, 12000 balioari kendu 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Zatitu 320 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Zatitu 6000 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+80x=1500$$

Zatitu 80 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 40 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 40 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Egin 40 ber bi.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Gehitu 1500 eta 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Atera x^{2}+80x+1600 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Sinplifikatu.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Egin ken 40 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$