Resolver (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Ebatzi: x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 10+x eta 730-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Kendu 1000 bi aldeetatik.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

6300 lortzeko, 7300 balioari kendu 1000.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 720 balioa b balioarekin, eta 6300 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 720 ber bi.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 518400 eta 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 543600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -720 eta 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Zatitu -720+60\sqrt{151} balioa -2 balioarekin.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 60\sqrt{151} ken -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Zatitu -720-60\sqrt{151} balioa -2 balioarekin.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 10+x eta 730-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Kendu 7300 bi aldeetatik.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

-6300 lortzeko, 1000 balioari kendu 7300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Zatitu 720 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Zatitu -6300 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-720x=6300$$

Zatitu -720 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -360 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -360 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Egin -360 ber bi.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Gehitu 6300 eta 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Atera x^{2}-720x+129600 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Sinplifikatu.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Gehitu 360 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$