Resolver (1+x)^3=27

$$( 1 + x ) ^ { 3 } = 27$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=\frac{-5+3\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-2.598076211i$$

Ebazpidea

\left(1+x\right)^{3} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}=27$$

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}-27=0$$

-26 lortzeko, 1 balioari kendu 27.

$$-26+3x+3x^{2}+x^{3}=0$$

Berrantolatu ekuazioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{3}+3x^{2}+3x-26=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -26 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+5x+13 lortzeko, zatitu x^{3}+3x^{2}+3x-26 x-2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+5x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 13 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-27}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+5x+13=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+3i\sqrt{3}}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=2 x=\frac{-3i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+3i\sqrt{3}}{2}$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Ebazpidea

\left(1+x\right)^{3} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}=27$$

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}-27=0$$

-26 lortzeko, 1 balioari kendu 27.

$$-26+3x+3x^{2}+x^{3}=0$$

Berrantolatu ekuazioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{3}+3x^{2}+3x-26=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -26 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+5x+13 lortzeko, zatitu x^{3}+3x^{2}+3x-26 x-2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+5x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 13 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-27}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=2$$