Resolver ((1)7x/x-3-1=2(3x-1)/x+2

$$( ( 1 ) \frac { 7 x } { x - 3 } - 1 = \frac { 2 ( 3 x - 1 ) } { x + 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta -2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-3,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$1\left(x+2\right)\times 7x+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=\left(x-3\right)\times 2\left(3x-1\right)$$

7 lortzeko, biderkatu 1 eta 7.

$$7\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=\left(x-3\right)\times 2\left(3x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7 eta x+2 biderkatzeko.

$$\left(7x+14\right)x+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=\left(x-3\right)\times 2\left(3x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7x+14 eta x biderkatzeko.

$$7x^{2}+14x+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=\left(x-3\right)\times 2\left(3x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$7x^{2}+14x+\left(x^{2}-x-6\right)\left(-1\right)=\left(x-3\right)\times 2\left(3x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-x-6 eta -1 biderkatzeko.

$$7x^{2}+14x-x^{2}+x+6=\left(x-3\right)\times 2\left(3x-1\right)$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 7x^{2} eta -x^{2}.

$$6x^{2}+14x+x+6=\left(x-3\right)\times 2\left(3x-1\right)$$

15x lortzeko, konbinatu 14x eta x.

$$6x^{2}+15x+6=\left(x-3\right)\times 2\left(3x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 2 biderkatzeko.

$$6x^{2}+15x+6=\left(2x-6\right)\left(3x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-6 eta 3x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}+15x+6=6x^{2}-20x+6$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik.

$$6x^{2}+15x+6-6x^{2}=-20x+6$$

0 lortzeko, konbinatu 6x^{2} eta -6x^{2}.

$$15x+6=-20x+6$$

Gehitu 20x bi aldeetan.

$$15x+6+20x=6$$

35x lortzeko, konbinatu 15x eta 20x.

$$35x+6=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$35x=6-6$$

0 lortzeko, 6 balioari kendu 6.

$$35x=0$$

Bi zenbakiren biderkadura 0 izango da gutxienez haietako bat 0 baldin bada. 35 ez denez 0, x eta 0 berdinak izan behar dira.

$$x=0$$