Resolver (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Ebatzi: λ

$$\lambda =-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(\lambda +1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu \lambda ^{2}+2\lambda +1 formula hau erabilita: \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(\lambda +1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=1$$

Berridatzi \lambda ^{2}+2\lambda +1 honela: \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Deskonposatu \lambda \lambda ^{2}+\lambda taldean.

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Deskonposatu \lambda +1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(\lambda +1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Gehitu 4 eta -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$\lambda =-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$\lambda =-1$$