Resolver (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

Ebatzi: x

$$x=-16$$

$$x=7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{2} eta 2x+2 biderkatzeko.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Kendu 60 bi aldeetatik.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

Erabili banaketa-propietatea -\frac{1}{2} eta x+1 biderkatzeko.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

Erabili banaketa-propietatea -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} eta x biderkatzeko.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

\frac{1}{2}x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -\frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

\frac{9}{2}x lortzeko, konbinatu 5x eta -\frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

-56 lortzeko, 4 balioari kendu 60.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{2} balioa a balioarekin, \frac{9}{2} balioa b balioarekin, eta -56 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin \frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -2 bider -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gehitu \frac{81}{4} eta 112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Atera \frac{529}{4} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{9}{2} eta \frac{23}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{7}{1}$$

Zatitu 7 balioa 1 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{23}{2} ken -\frac{9}{2} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Zatitu -16 balioa 1 balioarekin.

$$x=-16$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=-16$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{2} eta 2x+2 biderkatzeko.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Erabili banaketa-propietatea -\frac{1}{2} eta x+1 biderkatzeko.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

Erabili banaketa-propietatea -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} eta x biderkatzeko.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

\frac{1}{2}x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -\frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

\frac{9}{2}x lortzeko, konbinatu 5x eta -\frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

56 lortzeko, 60 balioari kendu 4.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu \frac{9}{2} balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, \frac{9}{2} balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu 56 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, 56 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+9x=112$$

Zatitu 9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

Gehitu 112 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

Atera x^{2}+9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Egin ken \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=-16$$