Resolver (2/7)^-3*(2/7)^-11=(2/7)^x

$$( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 3 } \times ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 11 } = ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { x }$$

Ebatzi: x

$$x=-14$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. -14 lortzeko, gehitu -3 eta -11.

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{-14}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

\frac{678223072849}{16384} lortzeko, egin \frac{2}{7} ber -14.

$$\frac{678223072849}{16384}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{x}=\frac{678223072849}{16384}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(\left(\frac{2}{7}\right)^{x})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(\frac{2}{7})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(\frac{2}{7}) balioarekin.

$$x=\frac{\log(\frac{678223072849}{16384})}{\log(\frac{2}{7})}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{678223072849}{16384}\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{7})}+2\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{823543}{128}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$