Resolver y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Faktorizatu

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by+44 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 44 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,44 2,22 4,11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=11$$

Berridatzi y^{2}+15y+44 honela: \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 11 bigarren taldean.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Deskonposatu y+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Egin 15 ber bi.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Egin -4 bider 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Gehitu 225 eta -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-15±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -15 eta 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$y=-4$$

Orain, ebatzi y=\frac{-15±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Zatitu -22 balioa 2 balioarekin.

$$y=-11$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -4 x_{1} faktorean, eta -11 x_{2} faktorean.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$