Resolver x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Faktorizatu

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -33 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. -11 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x+11 balioarekin zatituta.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Kasurako: x^{2}-2x-3. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=1$$

Berridatzi x^{2}-2x-3 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-3x taldean.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$