Resolver x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Ebatzi: x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36.249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28.249030993$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -1024 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Gehitu 64 eta 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Atera 4160 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Zatitu 8+8\sqrt{65} balioa 2 balioarekin.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{65} ken 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Zatitu 8-8\sqrt{65} balioa 2 balioarekin.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Gehitu 1024 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

-1024 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Egin -1024 ken 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Gehitu 1024 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$