Resolver x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Ebatzi: x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126.208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426.208734813$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -700 balioa b balioarekin, eta -480000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Egin -700 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Gehitu 490000 eta 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Atera 2410000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

-700 zenbakiaren aurkakoa 700 da.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 700 eta 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Zatitu 700+100\sqrt{241} balioa 2 balioarekin.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Orain, ebatzi x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 100\sqrt{241} ken 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Zatitu 700-100\sqrt{241} balioa 2 balioarekin.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Gehitu 480000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

-480000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Egin -480000 ken 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Zatitu -700 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -350 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -350 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Egin -350 ber bi.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Gehitu 480000 eta 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Atera x^{2}-700x+122500 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Sinplifikatu.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Gehitu 350 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$