Resolver x^2-5x-6000

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Faktorizatu

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-6000 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6000 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-80 b=75$$

Berridatzi x^{2}-5x-6000 honela: \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right).

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 75 bigarren taldean.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Deskonposatu x-80 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

Gehitu 25 eta 24000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

Atera 24025 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±155}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 155.

$$x=\frac{160}{2}$$

Zatitu 160 balioa 2 balioarekin.

$$x=80$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±155}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 155 ken 5.

$$x=-\frac{150}{2}$$

Zatitu -150 balioa 2 balioarekin.

$$x=-75$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 80 x_{1} faktorean, eta -75 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$