Resolver x^2-50x-6000000=0

$${ x }^{ 2 } -50x-6000000=0$$

Ebatzi: x

$$x=25\sqrt{9601}+25\approx 2474.617317052$$

$$x=25-25\sqrt{9601}\approx -2424.617317052$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-50x-6000000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -50 balioa b balioarekin, eta -6000000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-6000000\right)}}{2}$$

Egin -50 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-6000000\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6000000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+24000000}}{2}$$

Gehitu 2500 eta 24000000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{24002500}}{2}$$

Atera 24002500 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{9601}}{2}$$

-50 zenbakiaren aurkakoa 50 da.

$$x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 50 eta 50\sqrt{9601}.

$$x=\frac{50\sqrt{9601}+50}{2}$$

Zatitu 50+50\sqrt{9601} balioa 2 balioarekin.

$$x=25\sqrt{9601}+25$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 50\sqrt{9601} ken 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{9601}}{2}$$

Zatitu 50-50\sqrt{9601} balioa 2 balioarekin.

$$x=25-25\sqrt{9601}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=25\sqrt{9601}+25 x=25-25\sqrt{9601}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-50x-6000000=0$$

Gehitu 6000000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-50x-6000000-\left(-6000000\right)=-\left(-6000000\right)$$

-6000000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-50x=-\left(-6000000\right)$$

Egin -6000000 ken 0.

$$x^{2}-50x=6000000$$

Zatitu -50 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -25 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -25 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=6000000+\left(-25\right)^{2}$$

Egin -25 ber bi.

$$x^{2}-50x+625=6000000+625$$

Gehitu 6000000 eta 625.

$$x^{2}-50x+625=6000625$$

Atera x^{2}-50x+625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-25\right)^{2}=6000625$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{6000625}$$

Sinplifikatu.

$$x-25=25\sqrt{9601} x-25=-25\sqrt{9601}$$

Gehitu 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=25\sqrt{9601}+25 x=25-25\sqrt{9601}$$