Resolver x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -45 balioa b balioarekin, eta -700 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Egin -45 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Gehitu 2025 eta 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Atera 4825 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

-45 zenbakiaren aurkakoa 45 da.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 45 eta 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5\sqrt{193} ken 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Gehitu 700 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

-700 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Egin -700 ken 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Zatitu -45 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{45}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{45}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{45}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Gehitu 700 eta \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Atera x^{2}-45x+\frac{2025}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Gehitu \frac{45}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$