Resolver x^2-4.06x+1.63^2=0

$${ x }^{ 2 } -4.06x+ { 1.63 }^{ 2 } =0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+2.03\approx 3.239958677$$

$$x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+2.03\approx 0.820041323$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

2.6569 lortzeko, egin 1.63 ber 2.

$$x^{2}-4.06x+2.6569=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4.06 balioa b balioarekin, eta 2.6569 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{\left(-4.06\right)^{2}-4\times 2.6569}}{2}$$

Egin -4.06 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{16.4836-4\times 2.6569}}{2}$$

Egin -4 bider 2.6569.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{\frac{41209-26569}{2500}}}{2}$$

Gehitu 16.4836 eta -10.6276 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{5.856}}{2}$$

Atera 5.856 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2}$$

-4.06 zenbakiaren aurkakoa 4.06 da.

$$x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4.06 eta \frac{2\sqrt{915}}{25}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{50}}{2}$$

Zatitu \frac{203}{50}+\frac{2\sqrt{915}}{25} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{2\sqrt{915}}{25} ken 4.06.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{50}}{2}$$

Zatitu \frac{203}{50}-\frac{2\sqrt{915}}{25} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100} x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

Karratua osatzeko urratsak

2.6569 lortzeko, egin 1.63 ber 2.

$$x^{2}-4.06x+2.6569=0$$

Kendu 2.6569 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-4.06x=-2.6569$$

Zatitu -4.06 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2.03 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2.03 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4.06x+\left(-2.03\right)^{2}=-2.6569+\left(-2.03\right)^{2}$$

Egin -2.03 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-4.06x+4.1209=\frac{-26569+41209}{10000}$$

Gehitu -2.6569 eta 4.1209 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-4.06x+4.1209=1.464$$

Atera x^{2}-4.06x+4.1209 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2.03\right)^{2}=1.464$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2.03\right)^{2}}=\sqrt{1.464}$$

Sinplifikatu.

$$x-2.03=\frac{\sqrt{915}}{25} x-2.03=-\frac{\sqrt{915}}{25}$$

Gehitu 2.03 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100} x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$