Resolver x^2-16x+63=0

$${ x }^{ 2 } -16x+63=0$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

$$x=9$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-16x+63 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=63$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-9=0 eta x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+63 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-7$$

Berridatzi x^{2}-16x+63 honela: \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -7 bigarren taldean.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-9=0 eta x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -16 balioa b balioarekin, eta 63 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Egin -4 bider 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Gehitu 256 eta -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=9 x=7$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Egin ken 63 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

63 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-16x=-63$$

Zatitu -16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Gehitu -63 eta 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Atera x^{2}-16x+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=9 x=7$$