Resolver x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Ebatzi: x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14.485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2.485281374$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-12x=36$$

Egin ken 36 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

36 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta -36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Gehitu 144 eta 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Atera 288 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Zatitu 12+12\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12\sqrt{2} ken 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 12-12\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-12x=36$$

Zatitu -12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Gehitu 36 eta 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Atera x^{2}-12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Sinplifikatu.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$