Resolver x^2+5x+6=0

$${ x }^{ 2 } +5x+6=0$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+5x+6 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+2=0 eta x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=3$$

Berridatzi x^{2}+5x+6 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+2=0 eta x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Gehitu 25 eta -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+5x+6-6=-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+5x=-6$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Gehitu -6 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2 x=-3$$