Resolver x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 52 balioa b balioarekin, eta -45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin 52 ber bi.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Gehitu 2704 eta 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Atera 2884 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -52 eta 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Zatitu -52+2\sqrt{721} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Orain, ebatzi x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{721} ken -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Zatitu -52-2\sqrt{721} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Gehitu 45 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Egin -45 ken 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Zatitu 52 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 26 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 26 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Egin 26 ber bi.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Gehitu 45 eta 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Atera x^{2}+52x+676 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Sinplifikatu.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Egin ken 26 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 52 balioa b balioarekin, eta -45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin 52 ber bi.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Gehitu 2704 eta 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Atera 2884 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -52 eta 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Zatitu -52+2\sqrt{721} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Orain, ebatzi x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{721} ken -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Zatitu -52-2\sqrt{721} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Gehitu 45 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Egin -45 ken 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Zatitu 52 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 26 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 26 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Egin 26 ber bi.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Gehitu 45 eta 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Atera x^{2}+52x+676 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Sinplifikatu.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Egin ken 26 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$