Resolver x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

Ebatzi: x

$$x=-16$$

$$x=12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+4x-192 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-192$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -192 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=16$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-192 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -192 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=16$$

Berridatzi x^{2}+4x-192 honela: \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 16 bigarren taldean.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Deskonposatu x-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -192 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

Gehitu 16 eta 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

Atera 784 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±28}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 28.

$$x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x=12$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±28}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 28 ken -4.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Zatitu -32 balioa 2 balioarekin.

$$x=-16$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=12 x=-16$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Gehitu 192 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

Egin -192 ken 0.

$$x^{2}+4x=192$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Gehitu 192 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12 x=-16$$