Resolver x^2+3x-28

$${ x }^{ 2 } +3x-28$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-28 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=7$$

Berridatzi x^{2}+3x-28 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Gehitu 9 eta 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±11}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±11}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -7 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+3x-28=\left(x-4\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+3x-28=\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$