Resolver x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9.5-3.122498999i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 19 balioa b balioarekin, eta 100 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

Egin 19 ber bi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

Egin -4 bider 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

Gehitu 361 eta -400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

Atera -39 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{39} ken -19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Egin ken 100 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

100 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+19x=-100$$

Zatitu 19 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{19}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{19}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{19}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

Gehitu -100 eta \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Atera x^{2}+19x+\frac{361}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Egin ken \frac{19}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$