Resolver x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta 3840 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Egin -4 bider 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Gehitu 324 eta -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Atera -15036 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Zatitu -18+2i\sqrt{3759} balioa 2 balioarekin.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{3759} ken -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Zatitu -18-2i\sqrt{3759} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Egin ken 3840 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

3840 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Zatitu 18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Egin 9 ber bi.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Gehitu -3840 eta 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Atera x^{2}+18x+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Sinplifikatu.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$