Resolver x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749.870592085$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1738 balioa b balioarekin, eta -20772 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Egin 1738 ber bi.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Gehitu 3020644 eta 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Atera 3103732 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1738 eta 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Zatitu -1738+2\sqrt{775933} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{775933} ken -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Zatitu -1738-2\sqrt{775933} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Gehitu 20772 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

-20772 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Egin -20772 ken 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Zatitu 1738 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 869 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 869 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Egin 869 ber bi.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Gehitu 20772 eta 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Atera x^{2}+1738x+755161 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Sinplifikatu.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Egin ken 869 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749.870592085$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1738 balioa b balioarekin, eta -20772 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Egin 1738 ber bi.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Gehitu 3020644 eta 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Atera 3103732 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1738 eta 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Zatitu -1738+2\sqrt{775933} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{775933} ken -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Zatitu -1738-2\sqrt{775933} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Gehitu 20772 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

-20772 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Egin -20772 ken 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Zatitu 1738 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 869 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 869 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Egin 869 ber bi.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Gehitu 20772 eta 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Atera x^{2}+1738x+755161 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Sinplifikatu.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Egin ken 869 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$