Resolver x^2+10x=2

$${ x }^{ 2 } +10x=2$$

Ebatzi: x

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0.196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10.196152423$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+10x=2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+10x-2=2-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+10x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

Gehitu 100 eta 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

Atera 108 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

Zatitu -10+6\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=3\sqrt{3}-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{3} ken -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

Zatitu -10-6\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+10x=2$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=2+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=2+25$$

Gehitu 2 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=27$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$