Resolver 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0.841303097$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$5^{2x}=15$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(5) balioarekin.

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$