Resolver 4^3+x^2+2x-3=0

$${ 4 }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{15}i\approx -1+7.745966692i$$

$$x=-2\sqrt{15}i-1\approx -1-7.745966692i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 61 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 61}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 61}}{2}$$

Egin -4 bider 61.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-244}}{2}$$

Gehitu 4 eta -244.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-240}}{2}$$

Atera -240 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{15}i}{2}$$

Zatitu -2+4i\sqrt{15} balioa 2 balioarekin.

$$x=-1+2\sqrt{15}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{15} ken -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-2}{2}$$

Zatitu -2-4i\sqrt{15} balioa 2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{15}i-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Egin ken 61 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+61-61=-61$$

61 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x=-61$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-61+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=-61+1$$

Gehitu -61 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=-60$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=-60$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-60}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=2\sqrt{15}i x+1=-2\sqrt{15}i$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$