Resolver left(x-3right)^2=4x(3-x)

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } =4x(3-x)$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta 3-x biderkatzeko.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

-18x lortzeko, konbinatu -6x eta -12x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Gehitu 4x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 4x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5x^{2}+ax+bx+9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

-18 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=-3$$

Berridatzi 5x^{2}-18x+9 honela: \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta 5x-3=0.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta 3-x biderkatzeko.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

-18x lortzeko, konbinatu -6x eta -12x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Gehitu 4x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 4x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

Gehitu 324 eta -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±12}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 12.

$$x=\frac{30}{10}$$

Zatitu 30 balioa 10 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±12}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Murriztu \frac{6}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta 3-x biderkatzeko.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

-18x lortzeko, konbinatu -6x eta -12x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Gehitu 4x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 4x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Kendu 9 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$5x^{2}-18x=-9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Zatitu -\frac{18}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

Gehitu -\frac{9}{5} eta \frac{81}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

Gehitu \frac{9}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$