Resolver left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Ebatzi: x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x-10\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 10 eta 70-x biderkatzeko.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Kendu 700 bi aldeetatik.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 lortzeko, 100 balioari kendu 700.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x lortzeko, konbinatu -20x eta 10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-10x-600 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=-600$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -600 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-30 b=20$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-30=0 eta x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-10\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 10 eta 70-x biderkatzeko.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Kendu 700 bi aldeetatik.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 lortzeko, 100 balioari kendu 700.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x lortzeko, konbinatu -20x eta 10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-600 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -600 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-30 b=20$$

Berridatzi x^{2}-10x-600 honela: \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 20 bigarren taldean.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Deskonposatu x-30 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-30=0 eta x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-10\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 10 eta 70-x biderkatzeko.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Kendu 700 bi aldeetatik.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 lortzeko, 100 balioari kendu 700.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x lortzeko, konbinatu -20x eta 10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta -600 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Gehitu 100 eta 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Atera 2500 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±50}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Zatitu 60 balioa 2 balioarekin.

$$x=30$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±50}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 50 ken 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Zatitu -40 balioa 2 balioarekin.

$$x=-20$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=30 x=-20$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-10\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 10 eta 70-x biderkatzeko.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

-10x lortzeko, konbinatu -20x eta 10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Kendu 100 bi aldeetatik.

$$x^{2}-10x=700-100$$

600 lortzeko, 700 balioari kendu 100.

$$x^{2}-10x=600$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Gehitu 600 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=30 x=-20$$