Resolver left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=0$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$2x^{2}-2x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(2x-2\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 2x-2=0.

$$x=0 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$2x^{2}-2x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Atera \left(-2\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-2x=1-1$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$2x^{2}-2x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-x=0$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=0$$