Resolver left(2x-3right)^2=2(2x-3)

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =2(2x-3)$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(2x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 2x-3 biderkatzeko.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

-16x lortzeko, konbinatu -12x eta -4x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

15 lortzeko, gehitu 9 eta 6.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx+15 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-6$$

Berridatzi 4x^{2}-16x+15 honela: \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Deskonposatu 2x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-5=0 eta 2x-3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 2x-3 biderkatzeko.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

-16x lortzeko, konbinatu -12x eta -4x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

15 lortzeko, gehitu 9 eta 6.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -16 balioa b balioarekin, eta 15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Gehitu 256 eta -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±4}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Murriztu \frac{20}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±4}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 2x-3 biderkatzeko.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

-16x lortzeko, konbinatu -12x eta -4x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-16x=-6-9$$

-15 lortzeko, -6 balioari kendu 9.

$$4x^{2}-16x=-15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{15}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{15}{4}$$

Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{4}$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

Gehitu -\frac{15}{4} eta 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\frac{1}{2} x-2=-\frac{1}{2}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$