Resolver left(1.18-xright)^2=0.8x

$${ \left(1.18-x \right) }^{ 2 } =0.8x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 2.630714043$$

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 0.529285957$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(1.18-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

Kendu 0.8x bi aldeetatik.

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

-3.16x lortzeko, konbinatu -2.36x eta -0.8x.

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-3.16x+1.3924=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3.16 balioa b balioarekin, eta 1.3924 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\left(-3.16\right)^{2}-4\times 1.3924}}{2}$$

Egin -3.16 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{9.9856-4\times 1.3924}}{2}$$

Egin -4 bider 1.3924.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\frac{6241-3481}{625}}}{2}$$

Gehitu 9.9856 eta -5.5696 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{4.416}}{2}$$

Atera 4.416 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

-3.16 zenbakiaren aurkakoa 3.16 da.

$$x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3.16 eta \frac{2\sqrt{690}}{25}.

$$x=\frac{2\sqrt{690}+79}{2\times 25}$$

Zatitu \frac{79+2\sqrt{690}}{25} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{2\sqrt{690}}{25} ken 3.16.

$$x=\frac{79-2\sqrt{690}}{2\times 25}$$

Zatitu \frac{79-2\sqrt{690}}{25} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(1.18-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

Kendu 0.8x bi aldeetatik.

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

-3.16x lortzeko, konbinatu -2.36x eta -0.8x.

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

Kendu 1.3924 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-3.16x+x^{2}=-1.3924$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-3.16x=-1.3924$$

Zatitu -3.16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1.58 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1.58 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3.16x+\left(-1.58\right)^{2}=-1.3924+\left(-1.58\right)^{2}$$

Egin -1.58 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3.16x+2.4964=\frac{-3481+6241}{2500}$$

Gehitu -1.3924 eta 2.4964 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-3.16x+2.4964=1.104$$

Atera x^{2}-3.16x+2.4964 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1.58\right)^{2}=1.104$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1.58\right)^{2}}=\sqrt{1.104}$$

Sinplifikatu.

$$x-1.58=\frac{\sqrt{690}}{25} x-1.58=-\frac{\sqrt{690}}{25}$$

Gehitu 1.58 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$