Resolver {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13.666666667$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+14 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+42 eta x biderkatzeko.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x^{2}+42x lortzeko, egin \sqrt{3x^{2}+42x} ber 2.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 1.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3x^{2}+42x=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

41x lortzeko, konbinatu 42x eta -x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+14 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+42 eta x biderkatzeko.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x^{2}+42x lortzeko, egin \sqrt{3x^{2}+42x} ber 2.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 1.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3x^{2}+42x=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

41x lortzeko, konbinatu 42x eta -x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 41 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Atera 41^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-41±41}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -41 eta 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-41±41}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 41 ken -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Murriztu \frac{-82}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+14 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+42 eta x biderkatzeko.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x^{2}+42x lortzeko, egin \sqrt{3x^{2}+42x} ber 2.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 1.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3x^{2}+42x=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

41x lortzeko, konbinatu 42x eta -x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Zatitu 0 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Zatitu \frac{41}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{41}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{41}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{41}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Egin ken \frac{41}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Ebatzi: x

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+14 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+42 eta x biderkatzeko.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x^{2}+42x lortzeko, egin \sqrt{3x^{2}+42x} ber 2.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 1.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3x^{2}+42x=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

41x lortzeko, konbinatu 42x eta -x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+14 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+42 eta x biderkatzeko.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x^{2}+42x lortzeko, egin \sqrt{3x^{2}+42x} ber 2.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 1.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3x^{2}+42x=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

41x lortzeko, konbinatu 42x eta -x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 41 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Atera 41^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-41±41}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -41 eta 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-41±41}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 41 ken -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Murriztu \frac{-82}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+14 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+42 eta x biderkatzeko.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x^{2}+42x lortzeko, egin \sqrt{3x^{2}+42x} ber 2.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 1.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3x^{2}+42x=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

41x lortzeko, konbinatu 42x eta -x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Zatitu 0 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Zatitu \frac{41}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{41}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{41}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{41}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Egin ken \frac{41}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$