Resolver sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

x-5 lortzeko, egin \sqrt{x-5} ber 2.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Garatu \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$x-5=4x$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x-5-4x=0$$

-3x lortzeko, konbinatu x eta -4x.

$$-3x-5=0$$

Gehitu 5 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-3x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$x=\frac{5}{-3}$$

\frac{5}{-3} zatikia -\frac{5}{3} gisa ere idatz daiteke, ikur negatiboa kenduta.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ordeztu -\frac{5}{3} balioa x balioarekin \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} ekuazioan.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Sinplifikatu. x=-\frac{5}{3} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x-5}=2\sqrt{x} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-\frac{5}{3}$$