Resolver sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

x+2 lortzeko, egin \sqrt{x+2} ber 2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

9x lortzeko, konbinatu x eta 8x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

-14 lortzeko, 2 balioari kendu 16.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-14 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,14 2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+14=15 2+7=9$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=7 b=2$$

Berridatzi -x^{2}+9x-14 honela: \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Ordeztu 7 balioa x balioarekin \sqrt{x+2}=x-4 ekuazioan.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Sinplifikatu. x=7 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu 2 balioa x balioarekin \sqrt{x+2}=x-4 ekuazioan.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Sinplifikatu. x=2 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$2=-2$$

\sqrt{x+2}=x-4 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=7$$