Resolver sqrt{4x-3}=x

$$\sqrt{ 4x-3 } =x$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=1$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=x^{2}$$

4x-3 lortzeko, egin \sqrt{4x-3} ber 2.

$$4x-3=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=3 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+4x-3 honela: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+3x taldean.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Ordeztu 3 balioa x balioarekin \sqrt{4x-3}=x ekuazioan.

$$\sqrt{4\times 3-3}=3$$

Sinplifikatu. x=3 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin \sqrt{4x-3}=x ekuazioan.

$$\sqrt{4\times 1-3}=1$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: \sqrt{4x-3}=x.

$$x=3 x=1$$