Resolver sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

4+2x-x^{2} lortzeko, egin \sqrt{4+2x-x^{2}} ber 2.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Gehitu 4x bi aldeetan.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

6x lortzeko, konbinatu 2x eta 4x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

0 lortzeko, 4 balioari kendu 4.

$$6x-2x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 ekuazioan.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Sinplifikatu. x=0 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$2=-2$$

Ordeztu 3 balioa x balioarekin \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 ekuazioan.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Sinplifikatu. x=3 balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=3$$